Связка Приложения На Разных Устройствах

Простейший мессенджер можно сделать с помощью вебсокетов (наиболее популярная библиотека для python - websockets ). Для обмена сообщениями тебе нужно два приложения - сервер, который будет являться пунктом обмена сообщениями, и клиент, который будет на сервер эти сообщения отправлять, чтобы он мог их переслать на клиент твоего собеседника. Понятно дело клиент с минимальным функционалом хотя бы помимо сокета на ввод сообщений и их просмотр. По ссылке выше можно найти краткий гайд из документации этой библиотеки по написанию клиента и сервера, использующих данную технологию.

Чтобы сервер заработал, как сказано в первом ответе, нужно будет как ни крути загрузить его на веб-хостинг. Однако, есть лазейки, которые позволяют сделать это совершенно бесплатно. Как например хостят телеграм ботов при помощи сервиса repl.it , написав небольшой скрипт, который поддерживает программу в рабочем состоянии (при необходимости информацию об этом можно легко найти, ее полно в интернете). Если ты собираешься делать "мессенджер" чтобы чисто побаловаться, то тебе этого вполне хватит.