Задача 7ой класс, предмет Практикум(Архимед)

а) Чтобы доказать, что у Васи ничья, можно показать, что независимо от ходов Пети Вася всегда сможет добиться того, чтобы разница между двумя оставшимися числами была не менее 50.

Стратегия Васи следующая:

1. Своим первым ходом Вася зачеркивает число 100. Это гарантирует, что разница между двумя оставшимися числами будет не менее 99.

2. При каждом последующем ходе Вася повторяет ход Пети. Если Петя вычеркнет число n, Вася тоже вычеркнет число n. Это гарантирует, что разница между двумя оставшимися числами останется неизменной.

Поскольку Вася всегда повторяет ходы Пети, он может добиться того, чтобы разница между двумя оставшимися числами всегда была не меньше 99. Следовательно, у Васи есть ничья.

б) Теперь докажем, что у Пети тоже есть ничья, то есть он всегда может добиться того, чтобы разница между двумя оставшимися числами была меньше 50.

Стратегия Пети такова:

1. Своим первым ходом Петя зачеркивает цифру 1. Это гарантирует, что разница между двумя оставшимися числами не превышает 99.

2. При каждом последующем ходе Петя повторяет ход Васи. Если Вася вычеркнет число n, Петя тоже вычеркнет число n. Это гарантирует, что разница между двумя оставшимися числами останется неизменной.

Поскольку Петя всегда повторяет ходы Васи, он может добиться того, чтобы разница между двумя оставшимися числами всегда была не более 99. Следовательно, у Пети есть ничья.

Ррааоо

Думаю, для варианта Б Пете следует вычеркивать наименьшие доступные числа.
*
В таком случае самая большая разница составит 100-50 = 50, что является ничьей.
Любая иная разница в пользу Пети.

а) У Васи есть ничейная стратегия. Вася может всегда выбирать число, которое отличается на 50 от числа, выбранного Петей. Например, если Петя выбирает число 1, Вася выбирает число 51. Если Петя выбирает число 2, Вася выбирает число 52, и так далее. Таким образом, после 49-го хода Васи разность двух оставшихся чисел будет равна 50.

б) У Пети также есть ничейная стратегия. Петя может начать с выбора числа 50 или 51. Затем, как и Вася в предыдущем пункте, Петя всегда выбирает число, которое отличается на 50 от числа, выбранного Васей. Таким образом, после 49-го хода Васи разность двух оставшихся чисел также будет равна 50.