Пенсионной обеспечение, какой СФР должен заниматься?

По постоянной регистрации, если речь идёт о разных доплатах. Это регистрация по месту жительства.

Все вопросы по начислению, выплате пенсий - регулируются Федеральным Законом 400-ФЗ "Закон о страховых пенсиях в РФ".
Согласно данного закона страховые взносы перечисляются в ПФР по месту жительства с постоянной регистрациуй.
Начисление первичное и выплата будут так же проведены по месту постоянной регистрации и в ПФР региона, куда перечислялись страховые взносы.
Далее если пенсионер переезжает в другой регион - для получения выплат (пенсии) следует обратиться в тот отдел ПФП, где назначалась пенсия и написать заявление на переадресацию пенсии "по месту его нового проживания или пребывания".
Но, если пенсионеру начислена пенсия и он (она) получали пенсию перечислением на банковскую карту, то не зависимо от проживания - пенсия перечислится на карту и может быть получена или расходоваться в любом регионе РФ,
А вот получение сумм льгот (возмещений произведённых расходов по ЖКХ или ЕДВ и ЕДК) - это уже не в ПФР, а в соцзащиту нужно обращаться. И выплаты только по месту постоянного жительства того региона, где эта льгота начислялась. Поскольку в каждом регионе свои ЗАКОНЫ о методике назначения льготных категорий и нормативы льготных выплат, и сами льготы получать возможно только в том регионе в какой получен статус льготника (ветераны труда, УБД, ....)