Решите неравенство x^2 дробь 5x+2 < 0

Решим квадратное неравенство:

x^2/(5x+2) < 0

Разложим числитель и знаменатель на множители:

(x^2)/(5x + 2) = (x(x-4))/(5(x-2) + 4) = (x-4)(x-1)/5

Получаем неравенство: (x - 4)(x - 1)/5 < 0. Теперь решим его методом интервалов.

Для этого найдем корни числителя и знаменателя: x1 = 4, x2 = 1.

Отметим их на числовой оси и определим знаки на каждом интервале. Заметим, что при x = 0 знаменатель становится положительным, поэтому x = 0 является граничной точкой.

Теперь применим метод интервалов:

– от x = 0 до x = 1 числитель отрицателен, а знаменатель положителен, поэтому (x-4)(x-1)/5 > 0;

Для решения неравенства x^2/(5x+2) < 0, сначала разложим числитель и знаменатель на множители:
x^2/(5x+2) = (x(x+1))/(5(x+1)).
Неравенство примет вид:
(x(x+1))/(5(x+1)) < 0.
Теперь разделим обе части неравенства на (x+1), которое всегда больше нуля. Знак неравенства при этом не меняется, так как мы делим на положительное число:
(x/5) < 0.
Осталось решить линейное неравенство:
х < 0.
Ответ: х < 0.

Ответ: (-оо; -2/5)
Передо мной 2 идиота давали "решения". Даже не смотри туда!!

Ответ: (-бесконечность; -2/5)