СРОЧНОООООО олимпиада по физике
Две лёгкие тонкие горизонтальные пластины плотно притёрты между собой. Площадь пластин составляет 700 см2. Нижняя пластина закреплена на земле. К середине верхней пластины присоединён трос, к которому прикреплён метеорологический зонд – тонкая, практически невесомая оболочка, наполненная гелием. Плотность гелия внутри оболочки составляет 0,178 кг/м3, плотность окружающего воздуха 1,293 кг/м3. Атмосферное давление примите равным pатм = 105 Па, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Зонд с каким наибольшим объёмом оболочки может быть удержан на земле этими пластинами? Ответ дайте в м3 и округлите до целого числа.
Зонд с найденным ранее наибольшим объёмом оболочки отвязывают от пластины и прикрепляют к грузу, лежащему на земле. Определите наименьшую массу груза, при которой он не будет отрываться от поверхности земли. Ответ дайте в кг и округлите до целого числа.
Для удержания зонда на месте необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на зонд, была равна силе тяжести зонда:
F_A = F_g
Площадь, занимаемая оболочкой зонда, равна площади нижней пластины, поэтому масса воздуха, вытесненного зондом, равна:
m = ρ_air * V
где ρ_air - плотность воздуха, V - объем зонда.
Сила Архимеда, действующая на зонд, определяется выталкивающей силой, равной разности плотностей гелия и воздуха внутри оболочки зонда, умноженной на объём зонда:
F_A = (ρ_helium - ρ_air) * V * g
Сила тяжести зонда равна его весу:
F_g = m * g
Таким образом, для удержания зонда на месте должно выполняться условие:
(ρ_helium - ρ_air) * V = ρ_air * V_g
где V_g - объём зонда, занимаемый газом (объём газа внутри оболочки).
Выразим из этого уравнения максимальный объем газа внутри оболочки:
V_g = V * (1 - ρ_air / ρ_helium)
Заменим известные значения:
V = S * h = 0,07 м2 * h
где h - толщина оболочки зонда (это приближение возможно, так как оболочка зонда тонкая и практически невесомая).
ρ_air = 1,293 кг/м3, ρ_helium = 0,178 кг/м3
Тогда:
V_g = 0,07 м2 * h * (1 - 1,293 / 0,178) ≈ 0,69 м3
Ответ: объём оболочки зонда должен быть не больше 0,69 м3.
Для нахождения наименьшей массы груза, при которой зонд не будет отрываться от поверхности земли, необходимо использовать условие равенства сил Архимеда и тяжести. Общая сила сжимает пластины, поэтому необходимо найти массу груза, достаточную для преодоления силы сжатия пластин.
Сила сжатия пластин определяется как разность сил Архимеда, действующих на верхнюю и нижнюю пластины:
F_c = F_A_верх - F_A_низ = (ρ_helium - ρ_air) * V_g * g
Наименьшая масса груза, необходимая для удержания зонда на месте, соответствует усилию F_c.
F_c = m_g * g, где m_g - масса груза
m_g = F_c / g = (ρ_helium - ρ_air) * V_g ≈ 0,11 кг
Ответ: наименьшая масса груза, при которой зонд не отрывается от поверхности земли, равна 0,11 кг (округляем до целого числа).
.
0
Ты в какой раздел вопрос задаёшь?
Ну выиграю я эту олимпиаду, а ты то тут при чём?