Придумать 5 примеров на сложение и вычитание векторов

Сложение векторов a + b, где a = (3, 2) и b = (-1, 4). Решение: a + b = (3 - 1, 2 + 4) = (2, 6).

Вычитание векторов b - a, где a и b те же векторы, что и в первом примере. Решение: b - a = (-1 - 3, 4 - 2) = (-4, 2).

Сложение трех векторов a + b + c, где a = (1, 0), b = (0, 2), c = (-1, -1). Решение: a + b + c = (1 + 0 + (-1), 0 + 2 + (-1)) = (0, 1).

Вычитание вектора a из вектора b, где b = (5, 3) и a тот же вектор, что и в предыдущих примерах. Решение: b - a = (5 - 3, 3 - 2) = (2, 1).

Вычитание двух векторов c - a, где c = (4, -2) и a - тот же вектор. Решение: c - a = (4 - 3, -2 - 2) = (1, -4).

Два человека идут в противоположных направлениях, скорость первого составляет 5 км/ч, а второго - 3 км/ч. Найти скорость движения их относительно друг друга.

Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями 40 км/ч и 60 км/ч соответственно. Найти их скорость сближения.

Пешеход идет со скоростью 5 км/ч, а автомобиль едет со скоростью 75 км/ч в том же направлении. Найти скорость автомобиля относительно пешехода.

Пример 1. Найти сумму векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}.
Решение:

a + b = {1 + 4; 2 + 8} = {5; 10}
Пример 2. Найти разность векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}.
Решение:

a - b = {1 - 4; 2 - 8} = {-3; -6}

Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов
Пример 3. Найти сумму векторов a = {1; 2; 5} и b = {4; 8; 1}.
Решение:

a + b = {1 + 4; 2 + 8; 5 + 1} = {5; 10; 6}
Пример 4. Найти разность векторов a = {1; 2; 5} и b = {4; 8; 1}.
Решение:

a - b = {1 - 4; 2 - 8; 5 - 1} = {-3; -6; 4}

Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3
Пример 5. Найти сумму векторов a = {1; 2; 5; 9} и b = {4; 8; 1; -20}.
Решение:

a + b = {1 + 4; 2 + 8; 5 + 1; 9 + (-20)} = {5; 10; 6; -11}
Пример 6. Найти разность векторов a = {1; 2; 5; -1; 5} и b = {4; 8; 1; -1; 2}.
Решение:

a - b = {1 - 4; 2 - 8; 5 - 1; -1 - (-1); 5 - 2} = {-3; -6; 4; 0; 3}