Движение материальной точки в плоскости XOY описывается уравнением : x=6+3t, y=4t. постройте траекторию движения

t = x/3 - 2
y = (4/3)*x - 8/3
Траектория - прямая, проходящая через точки (0; - 8/3) и (1; - 4/3)

Решение:

Движение материальной точки в плоскости XOY описывается уравнениями:

x = 6 + 3t
y = 4t
Из первого уравнения следует, что координата точки по оси X изменяется линейно с постоянной скоростью 3. Из второго уравнения следует, что координата точки по оси Y изменяется линейно с постоянной скоростью 4.

Построение траектории:

Для построения траектории движения необходимо построить точки с координатами, заданными уравнениями.
ГРАФИК

 import matplotlib.pyplot as plt 
 
# Задаем диапазон времени 
t_min = 0 
t_max = 10 
 
# Создаем массив времени 
t = np.linspace(t_min, t_max, 1000) 
 
# Вычисляем координаты точки 
x = 6 + 3 * t 
y = 4 * t 
 
# Строим график 
plt.plot(x, y) 
plt.show() 

Результат:

График траектории движения материальной точки
Способы нахождения траектории:

Для нахождения траектории движения материальной точки можно использовать следующие способы:

Построение точек с координатами, заданными уравнениями. Этот способ является наиболее простым и наглядным.
Построение уравнения траектории. Для этого необходимо решить систему уравнений движения. В данном случае система уравнений имеет вид:
x = 6 + 3t
y = 4t
Решив эту систему уравнений, получим уравнение траектории:

y = 3/4 x
Построение эпюры скорости и ускорения. Эпюра скорости показывает, как изменяется скорость материальной точки с течением времени. Эпюра ускорения показывает, как изменяется ускорение материальной точки с течением времени. Для построения эпюр скорости и ускорения необходимо найти выражения для скорости и ускорения материальной точки. В данном случае выражения для скорости и ускорения имеют вид:
v_x = 3
v_y = 4
a_x = 0
a_y = 4
Можно ли обойтись без составления какого то отдельного уравнения и найти ее только с помощью этих двух просто подставив время например 1 будет ли какая либо разница?

Да, можно обойтись без составления какого-то отдельного уравнения. Для этого достаточно подставить время 1 в уравнения движения. Получим:

x = 6 + 3 * 1 = 9
y = 4 * 1 = 4
Эти координаты будут соответствовать точке на траектории, которая будет достигнута материальной точкой через 1 единицу времени.

Разница будет заключаться в том, что при использовании уравнения траектории мы можем найти координаты точки на траектории для любого значения времени. При использовании уравнений движения мы можем найти координаты точки на траектории только для значений времени, которые являются решениями системы уравнений движения.