Физика, момент инерции. Динамика вращательного движения твёрдого тела.

Question

Физика, момент инерции. Динамика вращательного движения твёрдого тела.

Парень Ученик (117), закрыт 1 год назад

Тонкий однородный стержень массой м и длиной л с прикрепленными на его концах маленькими шариками массами м1 и м2 может вращаться относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр. Найдите момент инерции системы при условии: а) радиусы шариков<<л; б) радиусы шариков R1 и R2 соответственно.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для момента инерции тонкого однородного стержня и шара.

а) Если радиусы шариков много меньше длины стержня (r << l), то момент инерции системы можно приближенно считать суммой моментов инерции шаров относительно оси вращения.

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, равен:
I = (2/5) * m * r^2,

где m - масса шара, r - его радиус.

Так как у нас два шарика, массами m1 и m2, момент инерции системы будет равен:
Iсистемы = (2/5) * m1 * r^2 + (2/5) * m2 * r^2.

б) Если радиусы шариков различны (R1 и R2), то для каждого шара момент инерции будет различным.

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, равен:
I = (2/5) * m * R^2,

где m - масса шара, R - его радиус.

Тогда момент инерции системы будет равен:
Iсистемы = (2/5) * m1 * R1^2 + (2/5) * m2 * R2^2.

Answer 2

JND. 1.J=(m*L^2)/12+(m1+m2)*0.25*L^2;
2.J=(m*L^2)/12+m1*(0.5*L+R1)^2+m2*(0.5*L+R2)^2+0.4*m1*R1^2+0.4*m2*R2^2;