Как МАТЕМАТИЧЕСКИ и ПАЙТОНОМ определить сходство между многомерными векторами

Для определения сходства между многомерными векторами можно использовать различные методы, включая косинусное сходство. В Python для работы с векторами можно использовать библиотеку NumPy, которая предоставляет функции для создания векторов, операций над ними, вычисления нормы и расстояния между векторами, а также скалярного произведения и угла между векторами

Для вычисления косинусного сходства между двумя векторами можно воспользоваться функцией cosine_similarity из библиотеки sklearn.metrics.pairwise. Эта функция вычисляет косинус угла между двумя векторами и возвращает значение от -1 до 1, где 1 означает полное сходство, а -1 – полное несходство

Пример кода для вычисления косинусного сходства между двумя векторами:

 from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity 
import numpy as np 
 
# первый вектор 
vector1 = np.array([1, 5]) 
# второй вектор 
vector2 = np.array([5, 1]) 
 
# вычисляем косинусное сходство 
similarity = cosine_similarity([vector1, vector2]) 
print(similarity) 

Результат:

 [[1.         0.38461538] 
 [0.38461538 1.        ]] 

Для вычисления косинусного сходства между многомерными векторами можно использовать ту же функцию, передавая ей массив из нескольких векторов

Пример кода для вычисления косинусного сходства между двумя многомерными векторами:

 from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity 
import numpy as np 
 
# первый вектор 
vector1 = np.array([1, 5, 5]) 
# второй вектор 
vector2 = np.array([1, 5, 9]) 
 
# вычисляем косинусное сходство 
similarity = cosine_similarity([vector1, vector2]) 
print(similarity) 

Результат выполнения:

 [[1.         0.96112832] 
 [0.96112832 1.        ]] 

В результате выполнения кода будет выведено значение косинусного сходства между векторами.
Чтобы не было ошибок нужно установить:

 pip install -U scikit-learn
pip install -U numpy