Высоты АА1 и ВВ1 треугольника `ABC` пересекаются в точке `H`, BH=HB1, AH=4, AA1=7. Найти стороны треугольника `ABC`.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Поскольку BH=HB1, треугольник BHB1 является равнобедренным, а значит, у него две равные стороны BH и HB1. Таким образом, мы можем сказать, что треугольник BHB1 — равнобедренный прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BHB1:
(BH)^2 + (HB1)^2 = (BB1)^2.

Также, поскольку AH=4 и AA1=7, отношение длин сторон AH и HA1 равно 4/7. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти отношение сторон BH и HB1.

Поскольку треугольники ABH и AA1H подобны, мы можем записать следующее отношение:
BH/AH = HB1/HA1.

Подставляя значения, получаем:
BH/4 = HB1/7.

Мы знаем, что BH=HB1, поэтому можем записать:
BH/4 = BH/7.

Убираем знаменатель и решаем уравнение:
7 * BH = 4 * BH,
3 * BH = 0.

Таким образом, мы получаем, что BH=0. Однако, в реальности сторона треугольника не может быть равна нулю.

Исходя из этого, к сожалению, не удается найти конкретные значения для сторон треугольника ABC на основании предоставленной информации.

удалено