Где происходит обработка JavaScript?

у меня дома

В даркнетах этих ваших

Flash в 2007

JS в браузере

В языке програмирования

Флеш давно исчез. На его замену пришла html 5.

JavaScript читается и выполняется в среде браузера.
Flash ранее был плагином для браузера, выполнялся сторонним процессом в своей среде, именно поэтому подобные технологии ввиду их небезопасности были упразднены и нынче не используются. Сейчас есть технология на JS, которая работает с Flash, то есть нынче это также выполняется в среде браузера.

1. В браузере или в nodejs (смотря фронт или бэк)
2. В гробу (он умер)

Браузер подгуржает код JS с сервера и выполняет его используя собственные ресурсы