После того как (запятая перед "после".

Да, перед "после" нужна запятая. Правильный вариант предложения будет выглядеть следующим образом: "...сообщил в штаб по рации, найденной у раненого солдата, после того, как тот..."

Я тебе хавна в тряпочку наложу

Да, перед "после" в данном предложении нужно поставить запятую:

"...сообщил в штаб по рации, найденной у раненого солдата, после того, как тот..."

сообщил в штаб по рации, \найденной у раненого солдата,\ после того, как тот...
найденной у раненого солдата, - обособление причастного оборота
перед КАК запятая нужна -это начинается новое предложение, как -это союз