Помогите по математике 6 класс

Question

Помогите по математике 6 класс

???????????????????? Ц͓̽в͓̽е͓̽т͓̽о͓̽к͓̽ Ученик (160), закрыт 1 год назад

Задача: Укажите пять чисел каждое из которых имеет только три разных делителя. Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?

Answer 1

Любое число делим на его делитель, получаем еще один делитель. То есть пара делителей при умножение дает нам само число.
Например:
12 = 1 * 12 = 2 * 6 = 3 * 4
Так как делителей два, то мы получаем пару в каждом случае. Таким образом их будет четное число.
В данном случае, делителей 3, то есть нечетное число. Нечетное число делителей имеют числа, которые являются квадратами других чисел. То есть в одной паре делители повторяются.
Например:
25 = 25 * 1 = 5 * 5
Делители: 1, 5, 25 — три
100=1*100=2*50=4*25=5*25=10*10
Делители: 1,2,4,5,10,20,25,50,100 — девять
Короче, три делителя имеют числа, являющиеся квадратами простых чисел. Берешь любое число из таблицы простых чисел, возводишь в квадрат, получаешь нужное число для этой задачи.
Например:
4, 9, 16, 25, 49, 121, 169 и т.д.
Таких чисел бесконечно много, так как простых чисел бесконечно много

Answer 2

24
60
84
90
108
Нельзя утверждать, что таких чисел бесконечно много. Это можно доказать через теорию чисел. Каждое такое число должно быть квадратом или произведением небольших простых чисел. Существует лишь конечное число простых чисел, следовательно, таких чисел не может быть бесконечно много.

Answer 3

Числа, которые имеют только три разных делителя, это квадраты простых чисел. Вот пять примеров таких чисел: 4, 9, 25, 49, 121. Это квадраты простых чисел 2, 3, 5, 7 и 11 соответственно.

Да, можно утверждать, что таких чисел бесконечно много. Поскольку простых чисел бесконечно много, их квадраты также будут бесконечными. Каждый квадрат простого числа будет иметь ровно три делителя: 1, само простое число и квадрат простого числа.