Как выполнить проверку в квадратном уравнении в java.

Посчитайте значения выражений для которых вы нашли икс:

a * x1 * x1 + b * x1 + c

a * x2 * x2 + b * x2 + c

Они оба должны быть равны нулю.
Хотя бы приблизительно - скажем, с погрешностью в одну миллионную.

 double y1 = a * x1 * x1 + b * x1 + c;
double y2 = a * x2 * x2 + b * x2 + c;
if (Math.abs(y1) < 0.000001 && Math.abs(y2) < 0.000001) {
    System.out.println("Всё хорошо, проверка успешна");
} else {
    System.out.println("Похоже, корни неверно рассчитаны: при проверке вышло y1 = " + y1 + ", y2 = " + y2);
} 

Я проверила твой код на выполнения программы и он стал зависать у меня. Я подправила твой чтобы корректно стал выдавать результаты:
название файла QuadraticEquation.java

 import java.util.Scanner; 
 
public class QuadraticEquation { 
    public static void main(String[] args) { 
        Scanner scanner = new Scanner(System.in); 
        System.out.println("Введите коэффициенты a, b, c: "); 
        double a = scanner.nextDouble(); 
        double b = scanner.nextDouble(); 
        double c = scanner.nextDouble(); 
 
        double discriminant = b * b - 4 * a * c; 
 
        if (discriminant > 0) { 
            double x1 = (-b - Math.sqrt(discriminant)) / (2 * a); 
            double x2 = (-b + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * a); 
            System.out.println("Уравнение имеет два корня: x1 = " + x1 + ", x2 = " + x2); 
        } else if (discriminant == 0) { 
            double x = -b / (2 * a); 
            System.out.println("Уравнение имеет один корень: x = " + x); 
        } else { 
            System.out.println("Уравнение не имеет действительных корней!"); 
        } 
    } 
} 

Результат выполнения программы:

Проверку чего именно? Что ты собрался там еще проверять? Ты и так уже напроверялся достаточно. Бедный Ньютон, увидев сие поделие, наверняка захотел бы тебя выпороть. Он старался, доказывал, что у полинома n-ной степени всегда n корней (некоторые из которых могут быть комплексными или совпадать), а у тебя у полинома 2-ой степени то один корень, то вообще нет...

для чего Scanner если ты им не пользуешься?