С какой части лучше начать проходить Devil May Cry

По хронологии, самая ранняя - Devil May Cry 3: Dante's Awakening. По возможности, рекомендую играть в версию игры для Nintendo Switch, так как с этим портом поработали получше, чем с прочими. Добавили возможность переключения стилей на лету, сделали нормальный 16:9 в кат-сценах и чуть лучше подтянули графон в плане разрешения текстур. Остальным платформам в этом плане повезло чуть меньше. На ПК игру выпускали дважды, и первый порт настолько корявый, что его вообще не стоит трогать. А вот в переиздание HD Collection поиграть уже можно. Разрешение 1080р, но можно подправить через ini файл, правда, это ведёт к багам в первых двух частях. На других консолях разрешение тоже ограничено 1080р.

Далее все игры идут по порядку: 1, 2, 4, 5. Первые 2 игры так же входят в переиздание HD Collection (кроме Свитча, где они продаются отдельно). Но тут особой разницы нет в какую версию играть.

DmC: Devil May Cry от Ninja Theory является неканоничной - это отдельная игра и она никак не связана с нумерными частями. Игра, кстати, отличная, но словила в свое время немало хейта, потому что приписывалась к именитой серии не имея с ней практически ничего общего - назови ее по-другому, многим бы безусловно зашла.

Действия аниме-сериала (если вы захотите его посмотреть для полного погружения) происходят после 1 части (хронологически 2). Сериал от Netflix, судя по всему, будет основан на 3 части (хронологически 1)

Полная хронология такова:
1) Devil May Cry 3: Dante's Awakening и будущий сериал от Netflix
2) Devil May Cry 1
3) аниме-сериал Devil May Cry
4) Devil May Cry 2
5) Devil May Cry 4
6) Devil May Cry 5

Перезапуск DmC: Devil May Cry не относится к хронологии, так как принадлежит другой вселенной и является неканоничным в серии.