Среднее Арифметическое и геометрическое.

1) Для доказательства того, что среднее арифметическое не может быть меньше среднего геометрического, мы можем использовать неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

Пусть у нас есть набор положительных чисел a1, a2, ..., an.

Среднее арифметическое (A) этого набора чисел можно вычислить как сумму всех чисел, деленную на их количество:

A = (a1 + a2 + ... + an) / n

Среднее геометрическое (G) этого набора чисел можно вычислить как корень n-ной степени произведения всех чисел:

G = √(a1 * a2 * ... * an)

Мы хотим доказать, что A >= G.

Для этого мы можем воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим, известным как неравенство между средними:

A >= G

(a1 + a2 + ... + an) / n >= √(a1 * a2 * ... * an)

Мы можем заметить, что левая часть неравенства представляет собой среднее арифметическое, а правая часть - среднее геометрическое.

Таким образом, мы доказали, что среднее арифметическое не может быть меньше среднего геометрического.

2) Среднее арифметическое будет равно среднему геометрическому только в том случае, если все числа в наборе равны.

Пусть у нас есть набор положительных чисел a1, a2, ..., an.

Если все числа в наборе равны, то среднее арифметическое (A) будет равно каждому числу в наборе:

A = (a1 + a2 + ... + an) / n = a1 = a2 = ... = an

Среднее геометрическое (G) также будет равно каждому числу в наборе:

G = √(a1 * a2 * ... * an) = a1 = a2 = ... = an

Таким образом, среднее арифметическое будет равно среднему геометрическому только в том случае, если все числа в наборе равны.