Как сделать так, чтоб иконки совмещались с фоном?

вы изображение делаете? в какой программе? Выясните, в какой формат сохранена вк?
Наверняка у других формат другой, jpg, например... в фотошопе измените режим наложения, пока белый цвет не пропадет...(если он белый, и нет квадратиков сжатия)

Иконки надо делать в формате PNG с прозрачным фоном. Или в SVG.

Первая картинка имеет прозрачный фон, а другие — нет. Формат png поддерживает 4 канал отвечающий за прозрачность, соответственно тебе нужны изображения с форматом именно png. И чтобы фон был действительно вырезан)