Математика 6 класс олимпиада

Минимальное значение самого большого из выписанных чисел равно 360.

360 вроде

На доске написано три различных натуральных числа, причём меньшее из них равно 48
. Оказалось, что произведение написанных чисел равно квадрату некоторого натурального числа. Какое минимальное значение могло иметь самое большое из выписанных чисел?

Если произведение написанных чисел равно квадрату некоторого натурального числа, то каждое из чисел должно быть представлено в виде степени простых чисел, где показатель степени является четным.

Так как меньшее из чисел равно 40, его разложение на простые множители: 40 = 2^3 * 5^1.

Чтобы получить минимальное значение самого большого числа, нужно взять наименьшую степень простых чисел, чтобы показатель степени был четным. В данном случае, чтобы показатель степени был четным, нужно взять минимальную степень числа 2, то есть 2^2 = 4.

Таким образом, минимальное значение самого большого числа, которое может быть написано на доске, равно 4.