Помогите решить задачу
В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то
же число мест больше, чем в предыдущем. В восьмом ряду 36 мест, а в
шестнадцатом ряду 52 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Обозначим количество мест в первом ряду как a
1
, а разность между количеством мест в каждом следующем ряду как d.
Из условия задачи известно, что в восьмом ряду 36 мест, а в шестнадцатом ряду 52 места. Мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии: a
n
=a
1
+(n−1)d
Для восьмого ряда (n=8): a
8
=a
1
+7d=36
Для шестнадцатого ряда (n=16): a
16
=a
1
+15d=52
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
a
1
+7d=36
a
1
+15d=52
Вычтем первое уравнение из второго: (a
1
+15d)−(a
1
+7d)=52−36 8d=16 d=2
Подставим d=2 в первое уравнение: a
1
+7⋅2=36 a
1
+14=36 a
1
=22
Теперь, зная a
1
и d, мы можем найти количество мест в последнем, 24-м ряду: a
24
=a
1
+23d a
24
=22+23⋅2 a
24
=22+46 a
24
=68
Ответ: 68
Для решения этой задачи, нам необходимо найти закономерность в увеличении числа мест в каждом следующем ряду.
Мы знаем, что в восьмом ряду есть 36 мест, а в шестнадцатом ряду - 52 места. Мы должны найти количество мест в последнем ряду амфитеатра.
Давайте разберемся:
Разница между количеством мест в шестнадцатом и восьмом рядах: 52 - 36 = 16.
Мы также знаем, что места в каждом следующем ряду увеличиваются на одно и то же число.
Таким образом, каждый последующий ряд добавляет к предыдущему ряду 16 мест.
Для того чтобы найти количество мест в последнем ряду, мы можем продолжить эту последовательность увеличений:
36 + 16 = 52 (восьмой ряд + 1 раз увеличение)
52 + 16 = 68 (девятый ряд + 2 раза увеличение)
68 + 16 = 84 (десятый ряд + 3 раза увеличение)
Мы можем продолжать это до тех пор, пока не достигнем последнего ряда.
Решив эту последовательность, мы можем найти, что в двадцать четвёртом ряду будет:
36 + (24-8) * 16 = 36 + 16 * 16 = 36 + 256 = 292 места.
Таким образом, в последнем ряду амфитеатра будет 292 места
