Скажите, пожалуйста, корень может быть отрицательным

Квадратный корень(корень в квадрате) это произведение 2-х одинаковых чисел. То есть это число в степени 2. И оно не может быть отрицательным, так как при умножение 2-х одинаковых чисел у тебя получается только положительно число.
-5*-5=25,
где 25 корень в степени 2, то есть квадратный корень числа.
-5 корень в степени 1.

Кубический корень, то есть -5 в степени 3, уже будет отрицательным. И так далее если, степень чётная, то отрицательное число возведенное в степень будет положительным, если степень нечётная, то отрицательным.

Однако есть 2 вида корней, арифметический и алгебраический. В определение арифметического сказано, что это корень из неотрицательных чисел. А в определение алгебраического, такова условия нет. То есть если корень алгебраический, тогда корень извлекаемый из 25 может быть 5 и -5. А кубический может быть отрицательным. А если арифметический, то только 5. И только положительный кубический корень. Потому что он подразумевает, что для корня в степени, отрицательные числа, просто напросто никогда не используются. Ну то есть, то что тебе там пишут, это не математический вывод, а правило обозначения арифметического корня, типа тебя попросили чтоб ты только с положительными числами работала.