Помогите найти сторону треугольника по 2 сторонам и углу между ними

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов, который позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, зная две стороны и угол между ними. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

c - длина третьей стороны,
a и b - длины известных сторон,
C - угол между известными сторонами в радианах.
В данном случае, a = 10 см, b = 12 см, и угол между ними C = 120 градусов.

Переведем угол C из градусов в радианы. Для этого воспользуемся следующим соотношением:

Угол в радианах = (угол в градусах * π) / 180.

C = (120 * π) / 180 = 2π/3 радиан.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу закона косинусов и рассчитать длину третьей стороны c:

c^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(2π/3).

c^2 = 100 + 144 - 240 * cos(2π/3).

c^2 = 244 - 240 * cos(2π/3).

Теперь вычислим значение косинуса угла 2π/3:

cos(2π/3) = -0.5 (это значение косинуса угла 2π/3).

Теперь подставим значение косинуса в уравнение:

c^2 = 244 - 240 * (-0.5).

c^2 = 244 + 120.

c^2 = 364.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти длину третьей стороны c:

c = √364 ≈ 19.1 см.