Помогите решить задачу

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета треугольника:

квадрат гипотенузы = квадрат первого катета + квадрат второго катета

75^2 = 21^2 + второй катет^2

5625 = 441 + второй катет^2

5184 = второй катет^2

72 = второй катет

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

площадь = 0.5 * первый катет * высота

Подставим известные значения:

площадь = 0.5 * 21 * высота

площадь = 10.5 * высота

Чтобы найти высоту, нам нужно знать площадь треугольника. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая основана на длинах двух сторон и угла между ними:

площадь = 0.5 * первая сторона * вторая сторона * sin(угол между ними)

В данном случае мы знаем длины двух сторон (21 и 75), но не знаем угла между ними. Однако мы можем использовать теорему синусов для нахождения этого угла:

sin(угол между ними) = высота / гипотенуза

sin(угол между ними) = высота / 75

Выразим высоту через sin(угол между ними):

высота = sin(угол между ними) * 75

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади треугольника:

площадь = 0.5 * 21 * (sin(угол между ними) * 75)

Угол между первым катетом и гипотенузой является противоположным углом к первому катету, поэтому мы можем использовать теорему синусов ещё раз, чтобы найти sin(угол между ними):

sin(угол между ними) = первый катет / гипотенуза

sin(угол между ними) = 21 / 75

sin(угол между ними) = 0.28

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади треугольника:

площадь = 0.5 * 21 * (0.28 * 75)

площадь = 220.5

Наконец, мы можем найти высоту, разделив площадь на половину первого катета:

высота = площадь / (0.5 * первый катет)

высота = 220.5 / (0.5 * 21)

высота = 21

Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 21.

Ответ: высота, проведенная к гипотенузе, равна 20.16.