Аналитическое и графическое (геометрическое) решение задач

Question

Аналитическое и графическое (геометрическое) решение задач

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (140957), закрыт 1 год назад

При решении задач, обычно на движение, я сначала набрасываю график - это значительно облегчает работу с задачей. Порой бывает так, что аналитический подход оказывается довольно изнурительным; тогда пользуюсь лишь графическим методом. Однажды за это мне сделали замечание: мол, графический подход - самообман: во всех случаях аналитический метод самый оптимапьный.
Если считаете так, то прошу решить такую задачу (её я записал по памяти; численные значения не помню, поэтому их придумал сам. Они оказались не очень удачными, что отразилось в неуклюжести ответов):
"Даша и Лена Вышли вместе из деревни и отправились пешком на станцию, что в 6 км-ах от деревни. Через 20 мин Дима, брат Даши, выехал на мотоцикле за ними. Скорость мотоцикла в 6 раз превышает скорость девушек. Забрал Лену и поехал дальше. Спустя некоторое время Лена езду нашла неудобной, слезла, и пошла дальше пешком. Дима тут же повернул назад, забрал по дороге сестру - в тот момент Даша преодолела ровно полпути - и последовал на станцию. До неё девушки добрались одновременно.
1) С какой скоростью ходили девушки?
2) Сколько продлилось путешествие девушек до станции?"
Мой ответ (найден геометрическим путём): 1) 5 5/14 км/ч; 2) 49/75 ч.
Вкрно ли?

Дополнен 1 год назад

Исправл.: Даша и Лена вышли вместе...
Верно ли?

Answer 1

"Графический подход - самообман: во всех случаях аналитический метод самый оптимапьный" - это неправда, частенько графический подход упрощает аналитику, а иногда кроме него вообще ничего не проходит (ну числаки разве что).
-
Недавно вот со студентами решали задачу, которая (как это часто бывает) приводит к уравнению трансцендентному, и, конечно, не решается точно. Но нужно получить некоторое приближенное решение. А у студентов многих мало того, что графическое представление функций не наработано (кроме линейной, параболки, окружности...), так они еще и в уме картинки двигать не могут) Ну и вот, они сначала пытались, не представляя графиков, придумать чего-нибудь. Пока график не нарисовали, ничего не получалось. Может, попозже в комментарии или в вопросе задачку и уравнение покажу, если не поленюсь))
-
По поводу вашей задачи:
Δt = (1/3) (ч),
S = 6 (км),
1) v = (25 S)/(84 Δt) = 75/14 (км/ч).
2) t = (49/25) Δt = 49/75 (ч).
Решать ее, не представляя графики хотя бы в воображении, довольно неприятно))

Answer 2

Определим время в пути девушек t1 до момента, когда их догнал Дима
6v(t1-1/3)=v*t1
t1=2/5
v - скорость девушек
Пусть х - расстояние, которое прошла Лена после того, как слезла с мотоцикла. По условию Дима вернулся до середины пути S, проехав S/2-x, подобрал Дашу и проехал еще половину пути. Имеем
6х=2S/2-x; ---> x= S/7
Несложно доказать, что Даша после отъезда Лены прошла до середины пути то же расстояние х, что и Лена, после того, как слезла с мотоцикла. То есть
v*t1=S/2-x или v*t1=S/2-S/7; 2v/5=6/2-6/7; ---> v=75/14
t=S/(2v)+S/(12v)=6*14/150+6*14/900=49/75