Помогите решить уравнение по математике, логарифмы.

Нужно привести логарифмы к общему основанию, используя формулы

log по основанию a от b = log по основанию a^k от b^k = k log по основанію a^k от b

Общее основание 5, так как 25=5², 125=5³

В результате должно получіться что-то вроде * log₅ x = 3,5, где * какое-то чісло

Отсюда выражается log₅ x, а затем проводітся потенцірованіе (5 возводітся в степень левой і правой часті)

Решение:

log(25) x + 2*log(125) x = 3,5

___ log(25) x =
= log(5^2) x = 1/2 * log(5) x = log(5) x^(1/2)
___ 2*log(125) x =
= 2*log(5^3) x = 2 * 1/3 * log(5) x = 2/3 * log(5) x = log(5) x^(2/3)
=>
log(5) x^(1/2) + log(5) x^(2/3) = 3,5

log(5) {x^(1/2) * x^(2/3)} = 3,5

log(5) x^(1/2 + 2/3) = 3,5

log(5) x^(3/6 + 4/6) = 3,5

log(5) x^(7/6) = 35/10 = 7/2

x^(7/6) = 5^(7/2)

x^(7/6) = 5^(21/6)

x^(7) = 5^(21)

x = 5^3 = 125