Могу ли я сделать временную прописку подруге в квартиру по договору социального найма? Выдали как сироте

нет

Это не соцнайм, а спецнайм. И здесь надо с юристами советоваться.

Это не запрещено. Только не "временную прописку", а регистрацию по месту пребывания. От вас обеих потребуются соответствующие заявления в территориальный отдел миграционной службы.