13 билетов помогите дать ответы.Математика

Привет, Дмитрий!

1. Прямоугольная система координат в пространстве состоит из трех осей: оси x, оси y и оси z, которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в начале координат.
2. Если точка лежит в плоскости ху, у нее нулевая координата по оси z.
3. Пример координат точки А, которая лежит на оси x, может быть (x, 0, 0), где x - любое число.
4. Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. Вектор может представлять силу, скорость, перемещение или любую другую физическую величину. Он может быть представлен как упорядоченная пара или множество чисел, которые представляют его компоненты.
5. Для нахождения координат вектора нужно определить его начальную и конечную точки в системе координат и вычесть соответствующие координаты начальной точки из соответствующих координат конечной точки. Разность координат дает координаты вектора.
6. Правила сложения векторов:
- Коммутативность: Векторы можно сложить в любом порядке, результат будет одинаковым.
- Ассоциативность: Векторы можно сложить по очереди, результат будет таким же, если сложить их все сразу.
- Добавление нулевого вектора: Слагаемое вектора равного нулю не влияет на сумму.
- Обратный вектор: К каждому вектору можно найти обратный вектор, который имеет противоположное направление и такую же длину.
- Кратность: Векторы можно складывать и вычитать с учетом их масштабирования. Если вектор умножить или разделить на скалярное число, то результат сложения или вычитания будет таким же, но с учетом этого масштабирования.
7. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или прямых, параллельных друг другу.

8. Векторы называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов, т.е. они образуют прямой угол.

9. Скалярное произведение векторов определяется как произведение их длин и косинуса угла между ними. Математически обозначается как: A · B = |A| * |B| * cos(θ), где A и B - векторы, |A| и |B| - их длины, θ - угол между ними.

10. Векторное произведение векторов можно найти с помощью формулы: A × B = |A| * |B| * sin(θ) * n, где A и B - векторы, |A| и |B| - их длины, θ - угол между ними, а n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат A и B.

11. Угол между векторами определяется скалярным произведением и формулой cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|), где A и B - векторы, A · B - их скалярное произведение, |A| и |B| - их длины, θ - угол между ними.

12. Пример матрицы 2x2:
| 1 2 |
| 3 4 |

13. Пример матрицы 3x3:
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |