Нужна помощь с решением задачи

Question

Нужна помощь с решением задачи

Прикольный Чел Ученик (85), на голосовании 1 год назад

Решите систему линейных уравнений. Для соответствующей однородной системы определите базис (фундаментальную систему решений) и размерность пространства ее решений.
Система уравнений:
x1+x2-3x4-4x5=0
x1+x2-x3+2x4-x5=1
2x1+2x2-x3-x4+3x5=0
Я сделал расширенную ступенчатую матрицу, она выглядит так:
( 1 1 0 -3 -4 | 0 )
( 0 0 1 -5 -3 | -1 )
( 0 0 0 0 8 | -1 )
Я попробовал привести эту матрицу обратно к виду системы и решить, но что-то пошло не так. Помогите разобраться правильно ли я делаю

Answer 1

Во второй строке в конце будет 1. Ранг равен r=3, число неизвестных n=5, значит у системы будет n-r = 2 линейно независимых решения. Далее нужно идти снизу вверх и выражать главные переменные через свободные. выразить например x1, x2, x3, через x4 и х5. Так как х5 = -1/8, то будет только одна свободная переменная х4. Когда с этим будет закончено, нужно будет подставить для свободных переменных какое-либо линейно независимое решение. Так как х5 = -1/8, то можно вместо х4 подставить 0 и получить значения x1, x2, x3. Все эти 5 значений будут образовывать ФСР.