Чтo такое пятый постулат Евклида и почему его пытались доказать?
Проще говоря, пятый постулат Евклида (пятая аксиома), это аксиома о том, что через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Или, совсем просто, что параллельные прямые не пересекаются. Иначе бы через эту точку можно было бы провести 2 разные параллельные прямые.
Набор аксиом Евклида считался минимальным набором утверждений, которые необходимы для логического построения геометрии на плоскости. Если добавить в этот набор еще какое-то утверждение, то оно было уже лишним. Его можно было доказать с помощью первых 5 аксиом. То есть это утверждение было бы не аксиомой, а теоремой.
А если из этого набора выкинуть какую-то одну аксиому, то будет ли оставшийся набор аксиом достаточным для логического построения геометрии на плоскости?
У математиков было сильное подозрение, что пятая аксиома, это на самом деле не аксиома, а теорема, то есть её можно доказать логически из первых 4 оставшихся аксиом. Но все попытки математиков доказать 5-й постулат Евклида из первых 4-х постулатов оканчивались безрезультатно.
Тогда русский математик Лобачевский придумал другой подход. Он рассуждал так. Если пятая аксиома, это теорема, которую принципиально можно доказать, то значит, если взять противоположное этому постулату высказывание и по правилам формальной логики строить из этого геометрию (невзирая на её экзотичность), то рано или поздно, в рамках такой геометрии мы получим логическое противоречие. Это противоречие и будет доказательством того, что 5-й постулат, это на самом деле теорема. Мы просто пока не знаем, как её доказать.
Лобачевский начал проверять свою идею, взяв за основу 5 постулатов, первые 4 этих постулатов были, как у Евклида, а 5-й был противоположным Евклидову (что параллельные прямые пересекаются). Он начал, как когда-то Евклид, строить новую геометрию, доказывая теоремы из этих постулатов. Эта его геометрия во многом была очень странной и необычной. Лобачевский ждал, что очень быстро в этой геометрии обнаружится логическое противоречие, но это противоречие никак не появлялось. Его геометрия была логически стройной. Никакие теоремы не противоречили друг другу.
В конце-концов ему надоело строить эту геометрию дальше, и он заявил, что больше не верит в то, что 5-й постулат, это теорема, а не аксиома.
В дальнейшем, оказалось, что геометрия Лобачевского, принципиально, не имеет противоречий, потому что такой набор аксиом соответствует геометрии не на плоскости, а на искривленной поверхности с отрицательной кривизной (где сумма углов треугольника меньше 180 градусов).
киса зайка писечка попочка дай свой телеграм пожалуйста есть вопрос душевный
в соц сетях не гуляю)
ну вот потому что вроде всё понятно, но есть сомнения если две прямые пересекаются третьей и если сумма углов создаваемых пересечением меньше 180 градусов, то они пересекутся с той стороны где сумма меньше 180 градусов.
и через точку лежащую не на прямой можно провести только одну параллельную прямую линию.
Постулат не требует доказательств но конкретно пятый не столь убедителен и потому пытались доказать
пятый постулат евклида это типа про параллельные прямые его пытались доказать потому что всех бесило
Пятый постулат Евклида, также известный как аксиома параллельности, — это одно из основных утверждений в "Началах" Евклида, которое звучит следующим образом:
Если прямая линия, пересекая две другие прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньше двух прямых, то эти две прямые, продолженные в бесконечность, встретятся с той стороны, где сумма углов меньше двух прямых.
Этот постулат по существу говорит о том, что через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной. Его пытались доказать потому, что он не казался таким же очевидным и самоочевидным, как первые четыре постулата Евклида. В отличие от них, пятый постулат казался более сложным и излишне конкретным, что вызвало подозрения у многих математиков и философов на протяжении веков. Эти попытки доказательства привели к созданию неевклидовой геометрии, где пятый постулат не выполняется.