Помогите найти ортоцентр треугольника

Ортоцентр треугольника — это точка пересечения высот треугольника. Высота треугольника — это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне.
Чтобы найти ортоцентр треугольника, нужно найти высоты и найти точку их пересечения.

Для начала, найдём уравнения прямых, содержащих стороны треугольника. Затем найдём их середины. От середин мы проведём перпендикуляры к противоположным сторонам, и точка их пересечения будет являться ортоцентром.

Уравнение прямой, проходящей через точки А(-7;-2) и В(-7;4), можно найти, вычислив угловой коэффициент прямой:
k_1 = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (4 - (-2)) / (-7 - (-7)) = 6 / 0 = бесконечность

Так как угловой коэффициент бесконечность, то прямая, проходящая через точки А и В, имеет вертикальное направление и уравнение x = -7.

Уравнение прямой, проходящей через точки В(-7;4) и С(5;-5), вычислим также:
k_2 = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (-5 - 4) / (5 - (-7)) = -9 / 12 = -3/4

Угловой коэффициент k_2 получен, теперь найдем уравнение прямой с помощью точки B(-7;4):
y = k_2(x - x_1) + y_1
y = -3/4(x - (-7)) + 4
y = -3/4(x + 7) + 4
y = -3/4x - 21/4 + 4
y = -3/4x + 11/4

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки В и С, имеет вид: y = -3/4x + 11/4.

Точку пересечения высот можно найти, решив систему уравнений:
x = -7 (прямая через А и В)
y = -3/4x + 11/4 (прямая через В и С)

Подставим значение x = -7 во второе уравнение:
y = -3/4(-7) + 11/4
y = 21/4 + 11/4
y = 32/4
y = 8

Таким образом, ортоцентр треугольника АВС имеет координаты (-7;8).