Можно ли работать со своим термокоробом в Яндекс доставке и будет ли она проходить фотоконтроль?

Зависит от начальника а так можно

Задай вопрос работодателю

Лучше купи свой бронежилет и каску

Фотоконтроль на то он и фотоконтроль чтобы зафиксировать что с вами на доставка стилизованная сумка Яндекс Еда. Можно бесплатно получить ее в офисе по этой инструкции: https://kurierych.ru/besplatnoe-poluchenie-sumki-termokoroba-yandeks-dlya-kurerov/

Еще некоторые тупо останавливают курьеров и фоткают их сумку. Но вроде сейчас у каждого курьера на сумке должен быть номер по которому их распознают. Такой вариант может уже не прокатить.