Как сравнивать числа с дробными степенями?

Question

Как сравнивать числа с дробными степенями?

Мария Одинцова Ученик (218), закрыт 1 год назад

Например, 2 в степени 1/2 и 2 в степени 1/3. Как сравнивать? Что больше?

Answer 1

2^(1/2) и 2^(1/3)
Числа одинаковые => можно сравнить степени
1/2 > 1/3 =>
2^(1/2) > 2^(1/3)

Answer 2

temka game killer Мудрец (10086) 1 год назад

2^(1/2) и 2^(1/3) прологарифмируй слева и справа и всё
log(2)2^(1/2) log(2)2^(1/3) в силу того что логарифм монотонно возрастает то из условия log(2)(x)<log(2)(y) следует что x<y
т .е.

надо сравнить 1/2 и 1/3 потому что log(2)(2^x)=x log(2)(y) - обратная функция к 2^x т.е.она удовлетворяет равенству log2)(2^x)=x

Функция f называется обратной к функции g если f(g(x))=x - это определение обратной функции.

Значит всего лишь нужно сравнить какое из чисел больше 1/2 или 1/3

пол торта больше трети торта значит 1/2>1/3 а значит 1/3<1/2 и
2^(1/3)<2^(1/2) потому что 2^x тоже монотонно возрастает так же как и экспонента. Ответ: 2^(1/3)<2^(1/2)

Мария ОдинцоваУченик (218) 1 год назад

Мы ещё не изучали логарифмы(
Но ваш ответ очень развёрнутый и я вернусь к нему, как только придём к этой теме. Спасибо❤️

temka game killerМудрец (10086) 1 год назад

Я тоже не всегда был взрослым, как сейчас. Я тоже как и вы родился и был маленьким ребёнком. И в институте мне так же как и я вам всё это объясняли. Что такое производная. Что такое обратная функция. Если вы ничего не можете понять с показательной функцией, десятичным логарифмом и логарифмом с основанием . Начните с экспоненты..и натуральным логарифмом.
Возьмите в библиотеке книгу про производные. Их всем студентам в институте выдают бесплатно. Почитайте что такое производная. И самостоятельно выведете все её свойства. Экспонента exp(x) - это функция производная которой равна самой себе. Натуральный логарифм ln(x) - это обратная функция к экспоненте.Что такое обратная функция я вам написал. Единственное что не написал чему равна производная композиции. d(f(g(x))/dx = f'(g(x))*g'(x)

temka game killerМудрец (10086) 1 год назад

Для начала возьмите производную определения обратной функции и посмотрите чему это всё равно. После этого попробуйте сами вывести все свойства натурального логарифма и экспоненты. Посидите потратьте на это время и попробуйте их все вывести сами. Я не думаю что пока вы будете их выводить у вас от этого геморрой появится на попе. Почитайте книги. Потом попробуйте вывести формулы десятичного логарифма а потом логарифма с основанием и свойства показательной функции. И я не думаю что пока вы будете читать книги в окно вашего дома прилетит арттиллерийский снаряд украинской армии. Или наступит апокалипсис и настанет конец света. Или пока вы будете идти в магазин за хлебом и молоком вас переедет украинский танк по пути в хлебную лавку.

temka game killerМудрец (10086) 1 год назад

Если вас кто-то будет обижать, то в каждом городе есть полицейский участок. Туда всегда можно обратиться за помощью полицейских. А телефон полиции дома 02. Я не думаю что у вас сгорит ваш дом пока вы будете учиться или вы умрёте от голода. Радуйтесь пока вы молоды. Потому что для меня студенчество было самое счастливое время. А в жизни взрослых ничего хорошего как показала практика нету. Одна работа, работа и работа и никакого просвета от этой работы нету. А жизнь старика ещё невыносимее. Потому что когда человек становиться старым он узнаёт что такое одиночество. Удачи и всего хорошего вам!

Answer 3

Маша * Искусственный Интеллект (532650) 1 год назад

у чисел с одинаковым основанием чем больше степень,
тем больше число

Мария ОдинцоваУченик (218) 1 год назад

Больше в данном случае 1/2?

Маша * Искусственный Интеллект (532650) Мария Одинцова, конечно