Как оформить обещание отказаться от причитающейся доли?

никак. пока мать жива нет никакого наследства. если мать в здравом уме, то сын может пригласить к ней нотариуса и оформить завещание или договор дарения.
если мать не в уме, значит после её смерти, когда появится, что наследовать, дочь может пойти к нотариусу и написать отказ. а, может и не написать. это уж будет на её совести

Дурит человек человека. Подаст документы нотариусу и будет принимать наследство как и вы. Может конечно отказаться в вашу пользу до истечения 6 месяцев отведённых для принятия наследства, но это по воде вилами написано.
Не нужно слушать женщину и как сын обеспечьте должный уход за мамой и отдайте ей потом все полагающиеся почести при захоронении.

Никак. Но можно, наверное, оформить договор купли-продажи с правом пожизненного безвозмездного проживания между мамой и сыном. Тогда сын становится собственником сразу, но мама имеет право пожизненно проживать там.

заранее сестра не может написать отказ от наследства (оно ещё не определено) или подарить/продать то, что ей ещё не принадлежит, поэтому НИКАК такой документ не оформить и не заверить; только ждать ухода мамы, и после этого при открытии наследства сестра может оформить такой отказ в течение 6-ти месяцев, если не передумает

любой из предложенных поступков может расстроить маму и вызвать ускоренную смерть мамы, но всё же можно вдвоём с сестрой поговорите с мамой, чтобы она по вашему обоюдному согласию написала завещание только на вас, не рассказывая, что сестра отказывается ухаживать за больной мамой (найти сестре фальшивые, но приятные маме слова о том, что основной груз ложится на брата и сестра готова вот так его отблагодарить)
второе: скажите маме, что сестра вам сделала такое предложение,
скорее всего мама оформит завещание только на вас по своему решению (нотариуса приглашать домой)

да хоть на заборе написать, хоть на бумаге - этот документ будет ничтожен.
Если сестра действительно готова пожертвовать своей долей в наследстве взамен на то, что брат освобождает ее от хлопот по уходу, то пусть так и скажет маме и посоветует ей при жизни подарить дом сыну. Вот тогда точно проблем не будет и не передерутся брат с сестрой после смерти матери, доказывая, кто кому обещал и почему передумал.

Мама может подарить сыну, или заключить с ним договор ренты. Второе для неё лучше.

никак это не оформить . это как делить шкуру неубитого медведя. и мама может выжить и сестра передумать