Обязан ли я как ученик записывать в дневник дз?

Да

по идеи да , ты должен полностью заполнять и записывать д/з в дневник.
сама не понимаю зачем .. мння саму недавно отчитали за эту тему

В принципе нет, у тебя для дз есть сетевой город или ты под конец урока, чтобы не открывать дневник пиши в тетради на границах, потом когда будешь садиться делать уроки не нужно заморачиваться с дневником, у меня одноклассник 2ой год без дневника, ему по кайфу.

Зависит от правил внутреннего распорядка вашей школы.