Есть двадцатигранник и есть кубик, можно кинуть только 1 из них, решите задачу.
Есть игральный кубик на котором расположены цифры от 1 до 6, также есть игральный двадцатигранник с цифрами от 1 до 20. Перед тобой стоит торт, его вес 1 кг. Если ты возьмёшь кубик с 6 гранями, то торт поделят на 6 равных кусков и дадут тебе столько кусков, сколько выпадет на кубике. То есть если ты выкинешь 6, то получишь целый торт, а если выкинешь 2, то получишь только 2 кусочка из 6. С двадцатигранником тоже самое, торт делят на 20 равных частей и дают тебе столько кусков, сколько выпало на кубике. Вопрос. Какую игральную кость стоит взять и кинуть, учитывая, что ты можешь кинуть еë только один раз и поменять кость на другую нельзя. Твоя задача получить как можно больше граммов тортика, в идеале целый килограмм. Какую кость стоит кинуть, если хочешь избежать получения минимального количества грамм тортика. При этом нужно сравнить риски получить 1/6 часть торта или меньше при кидании двенадцатигранника и риск получить 1/6 часть торта при кидании кубика.
Выгоднее всего бросать одногранную кость.
Значит, наверное, чем меньше граней на кости, тем лучше.
Проверим. Пусть на кости N граней, тогда математическое ожидание доли торта, которую ты сожрешь, равно (1 + 1/N)/2.
Ура, получилось!
Обычный кубик выгоднее
вероятность получить больше торта с кубиком 6
1 (1/6)*(3/20)
2 (1/6)*(6/20)
3 (1/6)*(9/20)
4 (1/6)*(13/20)
5 (1/6)*(16/20)
6 (1/6)*(19/20)
Р(6 > 20) = (1/6)*(66/20) = 33/60
Р(6 = 20) = (1/6)*(2/20) = 2/60
Р(20 > 6) = 27/60
кроме того вероятность получить весь торт с кубиком 6 равна 1/6, а с кубиком 20 1/20
вероятность получить меньше 1/6 части торта с кубиком 6 равна 0, а с кубиком 20 3/20
(1/6)/(1/20)=3,(3)
1/6 больше 1/20. Даже если выкинешь 1 на шестиграннике, то получишь больше чем 1 на 20-граннике.