Работаю на двух работах, сходил на больничный, сообщение об одобрении выплаты пришло только с первой работы.

Оплата больничного листа внешнему совместителю полагается только в том случае, если он проработал у этого работодателя не менее 2х лет, предшествующих периоду нетрудоспособности. То есть для расчета больничного в 2023 году учитываются годы работы 2021 и 2022. Соответственно, если внешний совместитель работает в этой компании менее 2х лет, оплата больничного ему не положена, больничный оплачивается только по основному месту работы.

Ну я уже ответил в другом вопросе..
Отвечу тут по другому - тут главное понять то что больничный оплачивают исходя из доходов за прошлые 2 года, так что возьми в руки калькулятор (или найти сайт для расчёта больничных) и посчитай исходя из своего суммарного официального заработка за прошлые 2 года, какой у тебя должен быть больничный.
Если сходится, значит тебе оплатили всё верно, и не важно один работодатель это сделал или каждый свою часть оплатил.
Если оплатили меньше, тогда можешь предъявить претензии в обе бухгалтерии, они проверят и тебе объяснят кто ошибся и что делать, и если что, то доплатят.