Помогите пожалуйста с задачей по вероятности и статистике
Решите задачу: Известно, что в треугольнике АВС стороны АВ = 3 и АС = 5. Внутри треугольника АВС случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник
a) АВM, где АМ - медиана треугольника АВС;
б) ABD, где AD - биссектриса треугольника ABC;
в) AMD.
а) 50% Медиана делит площадь треугольника пополам, значит, вероятность попадания точки в любой из треугольников АВМ или АСМ равна 100%/2=50%
б) 37,5% Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки в отношении прилегающих к углу сторон. То есть ВД/ДС = АВ/АС = 3/5. Площади треугольников АВД и АСД относятся как их основания (так как высоты этих треугольников равны). То есть
S АВД / S АСД = ВД/СД = 3/5. То есть вероятность попадания точки в треугольник АВД равна (100%/(3+5)) * 3 = 37,5%
в) 12,5% Биссектриса делит СВ в отношении 3/5, то есть всего 8 частей. Медиана делит СВ пополам. То есть на половину приходится 8 частей / 2 = 4 части. Значит, ВМ равен 4 части, ДС равен 3 части, а ДМ = 8 - 4 - 3 = 1 часть из восьми, то есть одна восьмая ВС. Тогда площадь тр-ка АМД также равна 1/8 площади тр-ка АВС. Значит, вероятность попадания точки в тр-к АМД равна 100% / 8 = 12,5%
