Основания трапеции равны 8 и 15. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна ...
Основания трапеции равны 8 и 15. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Диагональ делит трапецию на 2 треугольника.
Средняя линия трапеции - это сумма средних линий этих треугольников
=> если меньшее основание = 8, то средняя линия треугольника, основанием которого служит верхнее основание трапеции, будет:
8/2 = 4
Для решения данной задачи, необходимо воспользоваться свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции делит ее на две части, каждая из которых равновелика (имеет одинаковую площадь).
Пусть диагонали трапеции делят среднюю линию на отрезки x и y. Тогда, согласно свойству средней линии, можно записать:
(8 + 15) / 2 = x + y
Кроме того, по теореме Пифагора можно найти диагональ трапеции:
d^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289
d = 17
Диагональ делит трапецию на два треугольника. Меньший из отрезков на средней линии будет равен меньшему основанию треугольника, которое можно найти по теореме Пифагора:
b^2 = d^2 / 4 - (8 - x)^2
Подставляя значения и решая уравнение, получаем:
8^2 = 17^2 / 4 - (8 - x)^2
64 = 289 / 4 - (16 - 2x + x^2)
8 + 15) / 2 = 11.5
|(15 - 8) / 2| = 3.5
(11.5 - 3.5) / 2 = 4.