Вычислить предел функции

lim (1 + 2/(x+1))^x = lim (1 + 2/(x+1))^(x+1) = e^2

**Решение**

Рассмотрим выражение:

```
6 limx→3 7. x+1
```

При подстановке x = 3 в выражение, мы получим деление на ноль. Это означает, что предел функции не существует, если его вычислить напрямую.

Чтобы найти предел функции, мы можем воспользоваться следующим приёмом:

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на (x + 1 - 3), то есть на (-2).
2. Получим:

```
6 limx→3 7. x+1 = 6 limx→3 (-2 + 7).
```

3. Теперь можем подставить x = 3 в выражение, не опасаясь деления на ноль. Получим:

```
6 limx→3 (-2 + 7) = 6 * 5 = 30
```

**Ответ:**

```
limx→3 6. x+1 = 30
```

**Пояснение**

При умножении числителя и знаменателя дроби на (x + 1 - 3), мы получили эквивалентное выражение, но с другим знаменателем, который не равен 0 при x = 3. Поэтому, предел этого выражения равен значению функции в точке x = 3, то есть 30.

Этот приём называется **методом разложения числителя на множители**. Он часто используется для вычисления пределов функций, которые имеют знаменатель, равный 0 при некотором значении x.

JND.