Вероятность и статистика
В секции по спортивной гимнастике занимаются 14 ребят с тренером. Для участия в соревнованиях нужно собрать команду из шести человек. Сколькими способами можно это сделать?
14 + тренер
или 13 + тренер
команда это
6 + тренер или
5 + тренер?
14 + тренер
команда: 6 + тренер
(14!/8!6!)
14 + тренер
5 + тренер
(14!/9!5!)
13 + тренер
6 + тренер
(13!/7!6!)
13 + тренер
5 + тренер
(13!/8!5!)
Для определения количества способов собрать команду из шести человек из группы из 14 ребят, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний.
Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов без учета порядка выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n! обозначает факториал числа n.
В данном случае, у нас есть 14 ребят, и мы хотим выбрать команду из 6 человек. Подставим значения в формулу:
C(14, 6) = 14! / (6! * (14 - 6)!)
Вычислим это выражение:
C(14, 6) = 3003
Таким образом, существует 3003 способа собрать команду из шести человек из группы из 14 ребят.