Решение пределов с помощью разложения функции в ряд Тейлора

Для решения первого предела, воспользуемся разложением функции
ln(1 - 5x) в ряд Тейлора. Разложение функции в окрестности x = 0 имеет вид:

ln(1 - 5x) = -5x - (5x)^2/2 - (5x)^3/3 - ...

Для второго предела воспользуемся разложением функции x√(1+3x)/(1+4x) в ряд
Тейлора. Разложение функции в окрестности x = 0 имеет вид:

x√(1+3x)/(1+4x) = x - 2x^2 + 11x^3 - ...

Теперь найдем значения пределов, подставив соответствующие
разложения функций:

1. Предел первого выражения в точке x = 0:

lim (x->0) ln(1-5x) = lim (x->0) (-5x - (5x)^2/2 - (5x)^3/3 - ...)
= 0

2. Предел второго выражения в точке x = 0:

lim (x->0) x√(1+3x)/(1+4x) = lim (x->0) (x - 2x^2 + 11x^3 - ...)
= 0

Таким образом, значения обоих пределов равны 0.