Как правильно заверить нотариально скриншот?

Именно телеграм не скажу, но с ватсаппом работает так:
Распечатывашь на принтере. Приносишь. Нотариус смотрит открытую программу и сравнивает распечатанное с содержимым переписки. Если всё сходится, то заверяет печатью
И только потом это можно будет использовать в суде

P. S. Если в телеге указан номер телефона, то это может работать по аналогии с ватсаппом

Скриншоты заверять не надо, суды их так принимают.
Во поводу заявления в МВД - см. мой комментарий к предыдущему ответу .

На сколько я знаю, для того чтобы заверить скриншот, вам необходимо распечатать его на листе формата А4, после чего обратиться к нотариусу, который без проблем его заверит.