Можно ли восстановить дверной проем? И подскажите пожалуйста как его восстановить или уже проще новый наличник купить,?

Покрась, какие проблемы то?

новый кунить не проблема, ты запилить его в стыках сверху по углам попробуй без косяка

Не видно где.
Но если кот виной, избавьтесь от кота. А потом уже думайте о проеме.
Люди ,которые хотят уюта, котов не заводят.

Если наличник деревянный, то зашкурить, пройтись грунтовкой и покрасить весь, краской в тон. Когда будешь красить, малярной лентой прикрыть обои. Сделаешь аккуратно, вопросов и не возникнет.

Чтобы кот изуродовал дверной проем он должен быть голодным львом или тигром, а за закрытой дверью должна быть еда.
А наличники заменяются легко и непринужденно)))
Только учтите, что гвоздики для их крепления надобно выбирать подлиннее и потоньше, а лучше всего - обкусывать им заточенную часть до тупого поперечного среза. Тогда риск расколоть деревянный наличник будет минимальным.
Для картонных, разумеется, сие не актуально(((

К сожалению , судя по фотографии эту дверь уже не восстановить. Поэтому если у вас есть возможность, то я бы посоветовал вам подумать о покупке новой межкомнатной двери.