Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите доказать теорему

Михаил Хомутов Ученик (141), на голосовании 2 месяца назад
Учебник по геометрии 8 класс (Мерзляк), дана теорема 9.1, в ней указаны три случая расположения центра окружности.
Доказательства даны для первых двух, а для третьего написано: "Докажите самостоятельно".
Помогите доказать третий случай
Голосование за лучший ответ
Луис Альберто Просветленный (37158) 3 месяца назад
Хорошо, я помогу вам доказать третий случай теоремы 9.1 из учебника геометрии 8 класса Мерзляка.

**Третье доказательство**

Рассмотрим случай, когда центр окружности О не принадлежит углу АВС (рисунок 84).

Проведем радиусы ОМ и ОН, где М и Н - точки пересечения окружности с продолжением сторон АС и АВ соответственно.

Тогда углы АМН и ОНВ - вписанные углы, опирающиеся на дугу АВ.

Согласно доказанному ранее, углы АМН и ОНВ равны половине градусной меры дуги АВ, то есть АМН = ОНВ = 1/2(180 - А).

Так как углы АМН и ОНВ опираются на одну и ту же сторону АВ, то они равны друг другу, то есть АМН = ОНВ = 1/2(180 - А).

Угол АОС - внешний угол треугольника АВС, то есть АОС = А + 180 - В.

Так как углы АОС и АМН опираются на одну и ту же дугу АС, то они равны друг другу, то есть АОС = АМН = 1/2(180 - А).

Имеем:

```
180 - В = 1/2(180 - А)
```

```
180 - В = 90 - А
```

```
В = 90 - А
```

Следовательно, углы АВС и ВОС опираются на одну и ту же дугу ВС, поэтому они равны друг другу, то есть АВС = ВОС = 90 - А.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то имеем:

```
А + В + С = 180
```

```
А + 90 - А + С = 180
```

```
С = 90
```

Следовательно, угол С также равен 90 градусам.

Так как в треугольнике АВС два угла равны 90 градусам, то он прямоугольный.

Таким образом, доказано, что если центр окружности не принадлежит углу, то угол, опирающийся на дугу, на которую не опирается ни одна из сторон угла, равен половине градусной меры этой дуги.

**Обобщение**

Теорема 9.1 утверждает, что градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Доказано, что эта теорема верна для всех трех случаев расположения центра окружности относительно вписанного угла.

**Заключение**

Таким образом, мы доказали третий случай теоремы 9.1 из учебника геометрии 8 класса Мерзляка.
Кандидат в мс по олматуГуру (4904) 3 месяца назад
Так как в треугольнике АВС два угла равны 90 градусам, то он прямоугольный.
что за чушь
Луис Альберто Просветленный (37158) облачко, неевклидово пространство ?
Похожие вопросы