Математика! Помогите решить !!!

Хорошо, я помогу вам решить задачу 1.

Задано:

* A(-5,-2,-6)
* B(3,4,5)
* C(2,-5,4)
* a=8AC-5BC
* b=c=AB
* dBC=IAC
* a=3, 84

Найти:

* а) модуль вектора в
* 6) скалярное произведение векторов а и в
* в) проекцию вектора с на вектор в.
* г) координаты точки М, делящий отрезок / в отношении α: β

Решение:

**а) Модуль вектора в**

```
|b| = √(3^2 + 4^2 + 5^2) = √(50) = 5√2
```

**б) Скалярное произведение векторов а и в**

```
а · в = (-5, -2, -6) · (3, 4, 5) = -15 - 8 - 30 = -53
```

**в) Проекция вектора с на вектор в**


проекция(с, в) = (c · в) / |b| * в = (2, -5, 4) · (3, 4, 5) / 5√2 * (3, 4, 5) = (-15, -12, 20) / 5√2 = (-3√2, -4√2, 8√2)


**г) Координаты точки М, делящий отрезок / в отношении α: β**

```
x = (α · Ax + β · Bx) / (α + β)
y = (α · Ay + β · By) / (α + β)
z = (α · Az + β · Bz) / (α + β)
```

В условии задачи α = 84, β = 3, 84.


x = (84 · (-5) + 3, 84 · (-2) + 3, 84 · (-6) + 3) / (84 + 3, 84) = (-420 - 672 - 252) / 468 = -370 / 468 = -105/117



y = (84 · -2 + 3, 84 · -5 + 3, 84 · 4 + 3) / (84 + 3, 84) = (-168 - 162 + 12) / 468 = -332 / 468 = -28/39



z = (84 · -6 + 3, 84 · 5 + 3, 84 · 1 + 3) / (84 + 3, 84) = (-504 + 159 + 3) / 468 = -346 / 468 = -27/39


```
M = (-105/117, -28/39, -27/39)
```

Ответ:

* |b| = 5√2
* а · в = -53
* проекция(с, в) = (-3√2, -4√2, 8√2)
* M = (-105/117, -28/39, -27/39)