Алгебра 9 класс

Question

Алгебра 9 класс

Mini Met Знаток (360), закрыт 12 месяцев назад

помогите решить
надите наименьшее значение функции
(x^2-2x)^2+6(x^2-2x)+10=f(x)

Answer 1

К. А. Просветленный (48239) 1 год назад

(x^2-2x)^2+6(x^2-2x)+10
x^2-2x=t
t^2+6t+9+1 = (t+3)^2+1
x^2-2x=-3 не имеет решения
x^2-2x+3=(x-1)^2+2
x=1
f(1)=1-6+10=5

Mini MetЗнаток (360) 1 год назад

а как из (x-1)^2+2 получилось, что x=1

К. А. Просветленный (48239) Mini Met, (x-1)^2+2 при х=1 это выражение будет наименьшим (В задании - найти наименьшее значение)

Mini MetЗнаток (360) 1 год назад

спасибо

К. А. Просветленный (48239) Mini Met, пожалуйста

Answer 2

goddwar god Знаток (251) 1 год назад

f(10)

Answer 3

Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = (x^2 - 2x)^2 + 6(x^2 - 2x) + 10, начнем с упрощения выражения.

Обозначим u = x^2 - 2x; теперь у нас есть функция f(u) = u^2 + 6u + 10.

Мы можем найти вершину этой параболы, которая даст нам наименьшее значение, так как коэффициент при u^2 положителен, что означает, что парабола открыта вверх. Наименьшее значение параболы будет в вершине.

Формула координат вершины параболы y = ax^2 + bx + c:

x_вершины = -b/(2a)

Используем эту формулу для нахождения u:

u_вершины = -6/(21) = -6/2 = -3

Теперь найдем f(u_вершины):

f(u_вершины) = (-3)^2 + 6(-3) + 10 = 9 - 18 + 10 = 1

Итак, наименьшее значение функции u^2 + 6u + 10 равно 1. Но не забывайте о том, что мы использовали подстановку u = x^2 - 2x. Чтобы убедиться, что значение f(x) = 1 действительно достигается при каком-то x, нужно решить уравнение x^2 - 2x = -3.

x^2 - 2x + 3 = 0

Поскольку дискриминант данного квадратного уравнения D = (-2)^2 - 413 = 4 - 12 = -8 отрицателен, уравнение не имеет реальных корней, что означает, что это уравнение не достигает значения -3 ни при каких действительных значениях x. Это подразумевает, что подстановка u не требует от нас исключения каких-либо значений x из рассмотрения, и наименьшее значение f(x) действительно равно 1.