Логарифмы. Практическая работа

Давайте начнем с первого задания:

1. Посчитаем (3log7 2-log7 24) / (log7 3+log7 9)

Для начала выполним преобразования по свойствам логарифмов:
3log7 2 = log7 2^3 = log7 8
log7 24 = log7 (3 * 8) = log7 3 + log7 8

Теперь можем заменить в исходной задаче:
(log7 8 - (log7 3 + log7 8)) / (log7 3 + log7 9)

Теперь применим свойство логарифмов log a - log b = log(a / b):
(log7 8 - log7 3 - log7 8) / (log7 3 + log7 9) = ( - log7 3) / (log7 3 + log7 9) = -1 / (1 + log7 9/3)

Решение второго задания:

А) Находим число х при условии log x=3log a+2log(a+b)-1/2 log c

Применяем свойства логарифмов:
log x = log a^3 + log (a+b)^2 - log c^(1/2)

Применяем свойства логарифмов log a + log b = log(a*b) и log a - log b = log(a/b)
log x = log (a^3 * (a+b)^2) - log c^(1/2) = log (a^3 * (a+b)^2 / c^(1/2))

Теперь можно найти значение х:
x = a^3 * (a+b)^2 / c^(1/2)

Б) Теперь посчитаем 1/6 (log a+log b)- 1/3 log(a+c)

По свойству логарифмов log a + log b = log(a*b) и log a - log b = log(a/b):
1/6 (log a+log b)- 1/3 log(a+c) = 1/6 log (a * b) - 1/3 log (a+c) = log((a*b)^(1/6)) - log((a+c)^(1/3)) = log((a*b)^(1/6) / (a+c)^(1/3))

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!