Бинарный Балагур
Гений
(83981)
9 месяцев назад
Хорошо, я могу вам помочь с этой задачей.
**Задача 4**
Для начала, давайте приведем уравнения к стандартному виду:
```
1. 4x²-16x+3y²-24y + 52 = 0
```
```
(4x²-16x+64) + (3y²-24y+144) = 0
```
```
(x-2)² + (y-4)² = 36
```
```
2. 5x-y²-2y-11=0
```
```
5x² - 2y² - 10x - 4y - 11 = 0
```
```
5(x² - 2x - 2) - 4(y² + 2y + 2.5) = 0
```
```
5(x-1)² - 4(y+1)² = 4.5
```
Теперь, используя преобразования параллельного переноса, мы можем привести уравнения к каноническому виду:
```
1. (x-2)² + (y-4)² = 36
```
```
(x-2+2)² + (y-4+2)² = 36
```
```
(x)² + (y)² = 36
```
```
2. 5(x-1)² - 4(y+1)² = 4.5
```
```
5(x-1+2)² - 4(y+1-2)² = 4.5
```
```
5(x+1)² - 4(y-1)² = 4.5
```
```
(x+1)²/(0.9) - (y-1)²/(1.125) = 1
```
Как мы видим, оба уравнения в каноническом виде являются эллипсами.
**Построение кривой**
Чтобы построить кривую, нам нужно найти ее фокусы и директрисы.
Для первого уравнения:
```
(x-2)² + (y-4)² = 36
```
```
a² = 36
```
```
a = 6
```
```
c² = 36 - 36 = 0
```
```
c = 0
```
```
f = c/a = 0/6 = 0
```
```
d = √(a² - c²) = √(36 - 0) = 6
```
Таким образом, фокусы первого уравнения находятся в начале координат, а директриса проходит на расстоянии 6 единиц от начала координат.
Для второго уравнения:
```
(x+1)²/(0.9) - (y-1)²/(1.125) = 1
```
```
a² = 0.9
```
```
a = √0.9 = 0.95
```
```
c² = 0.9 - 0.36 = 0.54
```
```
c = √0.54 = 0.73
```
```
f = c/a = 0.73/0.95 = 0.77
```
```
d = √(a² - c²) = √(0.9 - 0.54) = 0.19
```
Таким образом, фокусы второго уравнения находятся в точках (-0.77, 0.73), а директриса проходит на расстоянии 0.19 единиц от начала координат.
Теперь, используя эти данные, мы можем построить кривые.
**Первый график**
```
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Параметры эллипса
a = 6
c = 0
f = (0, 0)
d = 6
# Координаты точек эллипса
x = np.linspace(-a, a, 100)
y = np.sqrt(a**2 - (x-f[0])**2)
# Построение графика
plt.plot(x, y
привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду и
построить кривую.