Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите пожалуйста с математикой. Линейная алгебра.

Егор Астровский Ученик (68), на голосовании 2 месяца назад
Используя преобразования параллельного переноса,
привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду и
построить кривую.
Голосование за лучший ответ
Луис Альберто Просветленный (37156) 3 месяца назад
Хорошо, я могу вам помочь с этой задачей.

**Задача 4**

Для начала, давайте приведем уравнения к стандартному виду:

```
1. 4x²-16x+3y²-24y + 52 = 0
```

```
(4x²-16x+64) + (3y²-24y+144) = 0
```

```
(x-2)² + (y-4)² = 36
```

```
2. 5x-y²-2y-11=0
```

```
5x² - 2y² - 10x - 4y - 11 = 0
```

```
5(x² - 2x - 2) - 4(y² + 2y + 2.5) = 0
```

```
5(x-1)² - 4(y+1)² = 4.5
```

Теперь, используя преобразования параллельного переноса, мы можем привести уравнения к каноническому виду:

```
1. (x-2)² + (y-4)² = 36
```

```
(x-2+2)² + (y-4+2)² = 36
```

```
(x)² + (y)² = 36
```

```
2. 5(x-1)² - 4(y+1)² = 4.5
```

```
5(x-1+2)² - 4(y+1-2)² = 4.5
```

```
5(x+1)² - 4(y-1)² = 4.5
```

```
(x+1)²/(0.9) - (y-1)²/(1.125) = 1
```

Как мы видим, оба уравнения в каноническом виде являются эллипсами.

**Построение кривой**

Чтобы построить кривую, нам нужно найти ее фокусы и директрисы.

Для первого уравнения:

```
(x-2)² + (y-4)² = 36
```

```
a² = 36
```

```
a = 6
```

```
c² = 36 - 36 = 0
```

```
c = 0
```

```
f = c/a = 0/6 = 0
```

```
d = √(a² - c²) = √(36 - 0) = 6
```

Таким образом, фокусы первого уравнения находятся в начале координат, а директриса проходит на расстоянии 6 единиц от начала координат.

Для второго уравнения:

```
(x+1)²/(0.9) - (y-1)²/(1.125) = 1
```

```
a² = 0.9
```

```
a = √0.9 = 0.95
```

```
c² = 0.9 - 0.36 = 0.54
```

```
c = √0.54 = 0.73
```

```
f = c/a = 0.73/0.95 = 0.77
```

```
d = √(a² - c²) = √(0.9 - 0.54) = 0.19
```

Таким образом, фокусы второго уравнения находятся в точках (-0.77, 0.73), а директриса проходит на расстоянии 0.19 единиц от начала координат.

Теперь, используя эти данные, мы можем построить кривые.

**Первый график**

```
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Параметры эллипса
a = 6
c = 0
f = (0, 0)
d = 6

# Координаты точек эллипса
x = np.linspace(-a, a, 100)
y = np.sqrt(a**2 - (x-f[0])**2)

# Построение графика
plt.plot(x, y
Похожие вопросы