Найти наибольшее и наименьшее значение функций на отрезке. Помогите пожалуйста с математикой

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке необходимо найти ее наибольшее и наименьшее значения на концах отрезка и на всех внутренних точках, где производная функции равна нулю или не существует.

**На концах отрезка**

На концах отрезка [-1,2] функция принимает следующие значения:

```
f(-1) = 3 - (-1) - (-3)^2 / 4 = -2
f(2) = 3 - 2 - (2 + 2)^2 / 4 = -1
```

**Внутренние точки**

Производная функции f(x) равна:

```
f'(x) = -1 - 2(x + 2) / 2 = -x - 3
```

f'(x) = 0 при x = -3.

Так как f'(x) - функция полинома, то она непрерывна на всей области определения. Следовательно, она не может меняться знаком более двух раз.

На отрезке [-1,2] функция f'(x) отрицательна при x < -3 и положительна при x > -3.

Значит, функция f(x) возрастает при x < -3 и убывает при x > -3.

На концах отрезка [-1,2] функция f(x) принимает отрицательные значения. Следовательно, на интервале [-3,-1] функция f(x) принимает значения, меньшие, чем на концах отрезка.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-1,2] достигается в точке x = -1, а минимальное значение - в точке x = 2.

**Ответ**

Наибольшее значение: f(-1) = -2
Наименьшее значение: f(2) = -1

Значение функции на концах отрезка:
f(−1) = 3 − (−1) − (−1 + 2)²/4 = 3,75
f(2) = 3 − 2 − (2 + 2)²/4 = −3

Найдём экстремумы:
f'(x) = −1 − 2(x + 2)/4 = −x/2 − 2
−x/2 − 2 = 0 ⇒ x = −4
x = −4 находится вне отрезка, точка отбрасывается.

В итоге получили две точки: f(−1) = 3,75 и f(2) = −3, следовательно:
yₘᵢₙ = −3,
yₘₐₓ = 3,75.

Будет ровно 33..