Помогите с математикой

Question

Помогите с математикой

Олег Шоронов Ученик (112), закрыт 9 месяцев назад

вычислить площадь плоской фигуры y=x^2+6x+8 и y=x+4

Answer 1

График для удобства:

Находим абсциссы точек пересечения параболы и прямой, решая квадратное уравнение:
x² + 6x + 8 = x + 4
x² + 5x + 4 = 0 => x = (-5±3)/2 = -4 и -1
Прямая находится над параболой, поэтому площадь фигуры равна определённому интегралу
∫(-4;-1)(x+4-x²-6x-8)dx = ∫(-4;-1)(-x²-5x-4)dx =
-⅓•x³|(-4;-1)-2,5•x²|(-4;-1)-4•x|(-4;-1) =
-⅓•63+2,5•15-12 = 37,5-33 = 4,5

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной данными линиями, нужно использовать формулу Ньютона-Лейбница:

S = (F(b) - F(a)) * (b - a),

где F(x) - первообразная функции, ограничивающей фигуру, a и b - точки, в которых график функции пересекает ось X.

Найдем первообразные данных функций:

F(x) = x^3/3 + 6x^2/2 + 8x + (x^2)/2 + 4x + C.

Так как площадь - это интеграл от функции, то найдем первообразную от каждой функции:

y = x^2 + 6x + 8, F(x) = (x^3)/3 + 2x^2 + 8x.

y = x + 4, F(x) = (x^2)/2 + 4x.

Для нахождения площади нам нужно найти первообразные этих функций при определенных значениях x. Пусть a = 0, b = 1, тогда площадь будет равна:

Answer 3

Я Мыслитель (9827) 9 месяцев назад

Примерно √3414 ..

Answer 4

x^2+6x+8=(x+2)(x+4)
Найдём точки пересечения
(x+2)(x+4)=x+4
(x+2-1)(x+4)=0
(x+1)(x+4)=0
x=-1 ∨ x=-4
Точки пересечения делят числовую прямую на интервалы (-∞;-4), (-4;-1), (-1;∞)
Конечным является только интервал (-4;-1)
Определим, какая из двух функций больше на этом интервале, для этого подставим x=-2
(x+2)(x+4)=0, x+4=2, линейная функция больше
Тогда площадь равна определённому интегралу функции (x+4)-(x+2)(x+4) по x в пределах от x=-4 до x=-1
F(x) = ∫ (x+4-x²-6x-8) dx = ∫ (-x²-5x-4) dx = -x³/3 - 5x²/2 - 4x + C
Определённый интеграл равен разности
F(-1)-F(-4)=1/3-5/2+4 - (64/3-40+16) = 9/2