Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите пожалуйста с математикой

Егор Астровский Ученик (68), на голосовании 2 месяца назад
Используя преобразования параллельного переноса,
привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду и
построить кривую.
1) 4x^2-16x+3y^2-24y+52=0
2) 5x-y^2-2y-11=0
Голосование за лучший ответ
AntwarS120 Знаток (275) 3 месяца назад
1) Чтобы привести уравнение линии к каноническому виду, нужно выполнить следующие шаги:
-Собрать все члены с x и y в отдельные группы:
4x^2-16x + 3y^2-24y + 52 = 0
4(x^2-4x) + 3(y^2-8y) + 52 = 0
-Дополнить квадратные выражения при x и y, добавив половину квадрата соответствующего коэффициента:
4(x^2-4x+4) + 3(y^2-8y+16) + 52 = 16 + 48 + 52
4(x-2)^2 + 3(y-4)^2 + 12 = 116
-Перенести свободный член на другую сторону:
4(x-2)^2 + 3(y-4)^2 = 116 - 12
4(x-2)^2 + 3(y-4)^2 = 104
-Разделить оба выражения на общий множитель, чтобы коэффициенты были равны 1:
(x-2)^2/26 + (y-4)^2/34/3 = 1

Таким образом, канонический вид уравнения линии будет: (x-2)^2/26 + (y-4)^2/34/3 = 1

2) Процедура для второго уравнения будет аналогичной:
- Собрать все члены с x и y в отдельные группы:
5x - y^2 - 2y - 11 = 0
5x - (y^2 + 2y) - 11 = 0
- Завершить квадрат в части с y, добавив квадрат половины коэффициента:
5x - (y^2 + 2y + 1 - 1) - 11 = 0
5x - (y+1)^2 + 1 - 11 = 0
5x - (y+1)^2 - 10 = 0
- Перенести свободный член на другую сторону:
5x - (y+1)^2 = 10
- Разделить оба выражения на общий множитель, чтобы коэффициенты были равны 1:
x - (y+1)^2/5 = 2

Таким образом, канонический вид уравнения линии будет: x - (y+1)^2/5 = 2
Егор АстровскийУченик (68) 3 месяца назад
GPT?
AntwarS120 Знаток (275) Егор Астровский, da
Матвей Прямоносов Знаток (262) 3 месяца назад
Для приведения уравнений к каноническому виду, мы можем использовать метод завершения квадратов.

Для уравнения 4x^2-16x+3y2-24y+52=0:
Перегруппируем члены уравнения: 4(x^2-4x) + 3(y^2-8y) + 52 = 0

Завершаем квадраты: 4[(x-2)^2 - 4] + 3[(y-4/3)^2 - 16/9] + 52 = 0

Упрощаем уравнение: 4(x-2)^2 + 3(y-4/3)^2 = 16

Получаем канонический вид: (x-2)^2/4 + (y-4/3)^2/16/3 = 1

Это уравнение эллипса с центром в точке (2, 4/3) и полуосями 2 и 4√3.

Для уравнения 5x-y^2-2y-11=0:
Перегруппируем члены уравнения: 5x - (y^2 + 2y) - 11 = 0

Завершаем квадраты: 5x - [(y+1)^2 - 1] - 11 = 0

Упрощаем уравнение: 5x = (y+1)^2 + 12

Получаем канонический вид: x = 1/5(y+1)^2 + 12/5

Это уравнение параболы с вершиной в точке (-1, -12/5) и направлением вдоль оси x.
Шах-зода ♥️ Ученик (50) 3 месяца назад
Завершаем квадраты: 5x - [(y+1)^2 - 1] - 11 = 0
-Иллюминат- Мастер (1540) 3 месяца назад
Преобразуем уравнение к виду ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0, где a≠0, c≠0:
4x^2-16x+3y^2-24y+52 = 0 ⇔ 4(x^2-4x)+3(y^2-8y)+52

Далее разделим на a и c, чтобы получить уравнение вида x^2+2px+p^2+q=0:
(4x^2)/4+(3y^2)/3-24x/4-16y/3+52/4 ⇔ x^2+(24/4)x+(16/4)^2-(24/4)*(16/3)+52/4

Получаем p=6/2, q=9/4. Теперь выполним параллельный перенос, чтобы получить каноническое уравнение:
x^2+(6/2)x+(6/2)^2-(6/2)*(9/3)+9/4 = 0. Сделаем замену переменных: x’=x+6/2 и y’=y+9/3. Тогда x^2+6x+9-9+9/4=0 или (x’)^2=0. Таким образом, каноническим уравнением является x’^2+y’^2=0 или x’y’=0 - пара пересекающихся прямых (биссектриса первого и третьего координатных углов).

Преобразуем уравнение: 5x-y^2-2y-11 = 0 ⇒ 5(x-1)-y^2-(2y+4)-3 = 0 и разделим его на -1: -5(x-1)+y^2+(2y+4)+3 = 0. Получаем p=-1 и q=4. Сделав параллельный перенос x’‘=x-1 и y’‘=y+4, приводим уравнение к каноническому виду (x’‘)^2+(y’')^2=1 - окружность радиуса 1 с центром в точке (1;-4).
Похожие вопросы